[firewriter46]

Hallo,

dann werde ich es mal versuchen. Wärmekapazität hab ich mal gehabt, auch wenn ich mich vor über 4 Jahren das letzte mal damit beschäftigen musste und jetzt in meinen Heftern wühlen muss:

Für die Beschreibung der Energie muss man erstmal die TIAN-Gleichung einsetzen, weil bestimmte Prozesse ablaufen, die Wärme verbrauchen (sonst hätte man vielleicht mit Newton arbeiten können). Die Tian-Gleichung ist folgende:

(dT/dt) = ([K·(T-Tu)+p]/C)

dabei ist K=Wärmeübergangskonstante, T=Temperatur, Tu= Umgebungstemperatur, p=Heizleistung Stab, C=Wärmekapazität

Bei konstanter Heizleistung p (bspw. 50W) und t(0)= Tu führt die Integration der Gleichung zu

T = (Tu + p*[exp(K*t/C)-1])

Die Zeit bis eine ganz bestimmte Temperatur T erreicht ist, ist also durch folgende Gleichung beschreibbar:

t = (C*ln[K*(T-Tu)/p+1]/K)

Hat man das, dann ergibt sich die Wärme Q aus dem Produkt von Zeit t und Heizleistung p:

Q = (p*C*ln[K*(T-Tu)/p+1]/K)

Aber das Problem der Physik, insbesondere der Thermodynamik: wie bestimmt man die Größen?! Man müsste die Wärmekapazität aller beteiligten Größen bestimmten, also Aquarium, Glas, Plastik, und naütlich von der Brühe darin... Äußerst komplex. Ich nehme einfach mal an die Wärmekapazität des Wassers dominiert und vereinfach so das ganze. Jaja, ganz physikalisch korrekt ist das nicht, aber was soll. Es gilt dann:

C = (m*cw + Co)

Die Wärmeübergangskonstante ist ein weiteres Prolem. Die ist nicht konstant und abhängig von Form und Oberfläche etc. Auch die Temperaturdifferenz zur Umgebung ist nicht konstant. Deshalb muss ich auch hier mit einer Näherung arbeiten. Ich verwende also die thermische Zeitkonstante tau:

tau = K/C

tau gibt an, wie lange es braucht, dass sich das Becken von einer Temperatur Ta auf eine bestimmte Temperatur (Te=(Ta/e)) abkühlt. Für Q gilt dann:

Q = (p*ln[tau*(T-Tu)/(p*C)+1]/tau)
Ein weiteres Problem ist die Heizleistung des Stabs, die ja leider nicht unbedingt mit der aufgenommenen elektrischen Leistung übereinstimmen muss. Das heißt gehen wir von 50W Heizstableistung aus, entspricht das nicht 50W abgegebener Leistung. Die tatsächlich aufgewendete Energie E ist demnach über den Wirkungsgrad n mit Q verbunden. Dabei ist aber auch der Wirkungsgrad nicht unbedingt konstant, aber gut. Eingesetzt heißt das:

E = (n*p*ln[tau*(T-Tu)/(p*C)+1]/tau)

So, nun kannst du das ganze Phänomen beschreiben, wenn ich mich nicht irre und meinen Aufzeichnungen noch glauben kann. Klingt aber schlüssig. Oder wüsstest du eine andere Variante?